Modelleren (tot 2017-18)

Inleiding Modelleren

Ingenieurs lossen tal van praktijkproblemen op. Ze nemen ontwerpbeslissingen, doen voorspellingen, of geven verklaringen voor verschijnselen. In veel situaties wordt daarbij wiskunde gebruikt, zonder dat het oorspronkelijke probleem zelf wiskundig van aard is. De vertaalslag van een niet-wiskundig probleem naar een wiskundige versie heet ‘modelleren’. In het vak Inleiding Modelleren wordt ingegaan op ‘modelleren’ als één van de basisvaardigheden van een ingenieur. Je leert hoe je een niet-wiskundig probleem vertaalt naar een vorm die met wiskundige gereedschappen aangepakt kan worden, terwijl je toch goed de oorspronkelijke vraagstelling in het oog houdt.

Wat dacht je van het weerbericht

Een voorbeeld van modelleren dat iedereen kent, is het weerbericht. Als je wilt weten of het vanmiddag gaat regenen volstaat het misschien om naar de lucht te kijken. Als je echter wilt weten hoe het morgen of overmorgen gesteld is met de regenkans is dat niet genoeg. Je moet je dan een idee vormen over de beweging van hoge- en lagedrukgebieden, luchtstromen en temperatuurverdelingen in de atmosfeer. Weerballonnen en satellietfoto’s leveren getallen aan die het resultaat zijn van metingen op het huidige moment (temperatuur, windsnelheid, vochtigheid, zonnestraling etc.). Computers gaan vervolgens met die getallen aan het werk om weerkaarten samen te stellen. Deze weerkaarten kunnen zelfs ‘in beweging’ gebracht worden om te schatten hoe de toekomstige ontwikkeling zal zijn (buienradar!). Meteorologen interpreteren de computerberekeningen vervolgens en maken zo hun voorspellingen.

Altijd een ingenieur nodig

Modelleren speelt ook een grote rol in het technisch ontwerp. Als je een brug gaat bouwen, bijvoorbeeld, wil je van tevoren weten of die sterk genoeg zal zijn om de trillingen van zwaar verkeer te doorstaan. Ook dan wordt weer een vertaling naar wiskundige formules gemaakt en wel van het krachtenverloop in de te ontwerpen brug. Die formules worden met behulp van een computer doorgerekend, maar net als bij de weervoorspellingen vormt de interpretatie van de resultaten door een ingenieur uiteindelijk de laatste stap.   

Vier varianten

Er zijn veel verschillende soorten praktijkproblemen. Een elektrotechnicus gebruikt deels andere technieken dan een bouwkundige. Daarom is één deel van het vak Inleiding Modelleren generiek (=voor alle studenten gelijk), terwijl een ander deel specifiek (=verschillend voor verschillende studenten) is.

In het generieke deel zitten de aspecten van modelleren die bij elke soort modelleerprobleem aan de orde zijn. Over het generieke deel krijg je elke week een huiswerkopgave; deze opgave is hetzelfde voor alle studenten, en elke student levert elke week zijn eigen uitwerking in. Het specifieke deel kent vier varianten:

  1. Variant ‘Dynamische Systemen’. Bij Dynamische Systemen speelt de tijd een doorslaggevende rol, bijvoorbeeld elektrische schakelingen, systemen met massa’s en veren, systemen waarin dingen opwarmen of afkoelen, of systemen met bewegende gassen en vloeistoffen.
  2. Variant ‘Datamodellering’. Bij Datamodellering is gemeten data het uitgangspunt, en moet je proberen eigenschappen van het gemodelleerde systeem te begrijpen door te kijken of er in die data structuur is te vinden: misschien liggen datapunten op een rechte lijn of eenvoudige curve, misschien zijn er betekenisvolle, goed onderscheidbare clusters (‘klonten’) in de data.
  3. Variant ‘Procesmodellering’. Bij Procesmodellering gaat het om systemen die in een aantal goed onderscheidbare toestanden kunnen voorkomen: bijvoorbeeld verkeerslichten die òf op rood, òf op groen, òf op oranje kunnen staan, en die toestanden in een welbepaalde volgorde doorlopen. Een procesmodel probeert uitspraken over zo’n systeem te doen: worden gewenste toestanden bereikt, en zijn gevaarlijke of ongewenste toestanden uitgesloten?
  4. Variant ‘Modelleren van Scratch’. Bij Modelleren van Scratch gaat het om problemen die niet zozeer bij een bepaald technisch vakgebied horen (Natuurkunde, Scheikunde, Informatica, …), maar waar het juist om het modelleerproces gaat: wat zijn de grootheden die je moet kiezen, welke verbanden zijn belangrijk, hoe vertaal je die verbanden naar formules en hoe relevant zijn de gevonden uitkomsten?

Elke student volgt het generieke deel plus één van de vier varianten. De variant die je volgt bepaalt de modelleeropdracht waaraan je met een groepje werkt. Groepjes hebben in principe een omvang van 5 studenten. Aan de modelleeropdracht werk je gedurende het hele kwartiel.

Afhankelijk van de major die je volgt kan het zijn dat je zelf de variant vrij mag kiezen, of dat de variant voorgeschreven is. In de basisvakkenmatrix kun je aflezen welke keuzes je kunt maken.